3.1.1 Représentation par classe d’âge

3.1.2 Représentation sans grouper par classe d’âge

3.2.2 Conclusions

Le modèle glm1d présente le plus faible AIC. La variable “âge” a un effet significatif sur la fécondité annuelle via ce modèle ce qui n’est pas surprenant car graphiquement la ligne de régression présentait une courbe avec une diminution de la fécondité pour des âges élevés.

4.1.1 Représentation graphique par année

4.1.2 Représentation graphique sans grouper par année

Graphiquement, la variable âge ne semble pas avoir d’effet sur la fécondité annuelle des chamois malgré le fait que l’âge moyen de la population augmente sensiblement avec les années.

4.2.1 Modèles de régression linéaire généralisé avec effets aléatoires

Le premier modèle appliqué est un modèle glm qui utilise la fonction de lien binomial afin de prendre en compte le fait que la variable réponse soit une variable binomiale. La variable “id” est désignée comme variable aléatoire pour tenir compte du fait que les observations sont répétées sur les mêmes individus sur plusieurs années. Afin que le modèle converge, la variable “année” est centrée normée.

## Generalized linear mixed model fit by maximum likelihood (Laplace
##   Approximation) [glmerMod]
##  Family: binomial  ( logit )
## Formula: fec ~ year_scale + (1 | id)
##    Data: cham2
## 
##      AIC      BIC   logLik deviance df.resid 
##   1605.2   1620.5   -799.6   1599.2     1216 
## 
## Scaled residuals: 
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -1.8267 -1.1356  0.6372  0.7564  1.0624 
## 
## Random effects:
##  Groups Name        Variance Std.Dev.
##  id     (Intercept) 0.2899   0.5384  
## Number of obs: 1219, groups:  id, 208
## 
## Fixed effects:
##             Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
## (Intercept)  0.51559    0.07436   6.934  4.1e-12 ***
## year_scale  -0.08965    0.07129  -1.257    0.209    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Correlation of Fixed Effects:
##            (Intr)
## year_scale -0.012

Interprétation des coefficients:

L’AIC de ce modèle est de 1605. Avec ce modèle, la dispersion calculée comme le ratio variance/df est de 1.3 donc il n’y a pas de surdispersion observée. D’après la p-value > 0.1, il n’y a pas d’effets significatifs de la variable “year” sur la fécondité annuelle comme supposé préalablement par les représentations graphiques. La variable “âge” n’ayant pas d’effets significatifs sur la fécondité annuelle des chamois, il n’y a pas d’utilité à tester des modèles avec effets additifs ou multiplicatifs en utilisant la variable année.

5.1.1 Représentation sans prendre en compte le nombre d’années de suivi

5.1.2 Prise en compte du biais apporté par le nombre d’années de suivi

Tous les chamois n’ont pas été marqués au même âge et donc n’ont pas été suivis le même nombre d’année comme le montre l’histogramme ci-dessous.

Le nombre d’années de suivi n’est donc pas égal à la longévité des individus comme illustré par le graphique ci-dessous.

Dans un premier temps, l’impact du nombre d’années de suivi sur la fécondité totale des chamois est vérifié.

Comme attendu, la fécondité totale augmente avec le nombre d’années de suivi. Or, il est difficile de savoir si la période plus longue de suivi est due au fait que l’individu a été marqué précocement ou que l’individu a vécu plus longtemps.

Pour pouvoir répondre à la question initiale, qui consiste à vérifier s’il y a un lien entre la fécondité totale et la longévité, il faut pouvoir comparer des individus suivis sur le même nombre d’année et si possible sur le maximum d’années possibles.

En s’appuyant sur le graphique ci-dessous, l’analyse statistique va être réalisée sur un échantillon de la population suivie à savoir tous les individus marqués à 3 ans qui constituent un échantillon > 40 individus et peut permettre d’étudier l’impact de la longévité sur la fécondité totale.

On sait que la variable “année” n’a pas d’impact sur la fécondité annuelle des chamois donc le fait que les chamois aient été suivis pendant des périodes différentes n’a pas d’impact. Il faut néanmoins vérifier en amont que les individus sélectionnés sont bien suivis consécutivement sur toutes les années jusqu’à leur mort?

cham2 = cham2 %>% 
  arrange(id,year) %>% 
  group_by(id) %>% 
  mutate(delta = order_by(id, year - lag(year)), 
  delta = ifelse(is.na(delta), 0, delta))      

table(cham2$delta, cham2$agemark)

##    
##       0   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12  13  14  15  16  17  21
##   0  13  35  11  13  14  17  15  14  10  10  13   9  13   7   6   1   4   2   1
##   1  89 197  77  90  79  93  94  61  41  36  36  40  43  10   6   1   7   6   0
##   2   0   3   0   0   1   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0

Les individus marqués à 3 ans ont tous été suivis toutes les années depuis leur marquage jusqu’à leur mort.

5.1.3 Création d’un sous-échantillon pour répondre à la question

cham3 <- cham_long %>% 
  filter(agemark==3)

5.1.4 Représentation graphique de la sous-population

5.2.1 Tests de modèles de régression lineaire généralisé avec effets aléatoires

## 
## Call:
## lm(formula = feconditetotale ~ long, data = cham3)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -3.9795 -1.2058  0.1152  1.3783  3.3783 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -2.75737    0.67879  -4.062 0.000202 ***
## long         0.77369    0.06774  11.422 1.31e-14 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.782 on 43 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.7521, Adjusted R-squared:  0.7463 
## F-statistic: 130.5 on 1 and 43 DF,  p-value: 1.312e-14

Le modèle linéaire semble valider toutes les hypothèses requises: -Normalité des résidus validée -Homoscédasticité des résidus validée

D’après le résumé du modèle, la fécondité totale augmente de 0.77 individus lorsque la longévité augmente d’un an (p value < 0.01). La longévité a donc un impact sur la fécondité totale.

6.2.2 Conclusions

#Ajouter l’anova# Le modèle avec la fonction carré présente le plus faible AIC. La variable “longévité” a un effet significatif sur la fécondité annuelle via ce modèle ce qui n’est pas surprenant car graphiquement la ligne de régression présentait une courbe avec une diminution de la fécondité pour des longévités élevées.

7.1.1 Vérification de la comparabilité des poids selon les âges de capture et élimination des valeurs outliers

Certains poids semblent éloignés de la moyenne notamment ceux correspondant à l’année de marquage 3 ans. Afin d’étudier l’impact des poids sur la fécondité totale, les poids non comparables vont être exclus. Pour ce faire, seuls les poids inclus dans la moyenne +/- l’écart type sont conservés.

Une fois obtenue une population de poids comparable de 85 individus, on vérifie l’absence de corrélation entre la variable et la variable “age marquage”.

## 
## Call:
## lm(formula = pds ~ agemark, data = cham_pds_tri)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -2.2296 -1.0120  0.1231  0.8349  2.2055 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 22.06555    0.30935  71.328   <2e-16 ***
## agemark      0.05877    0.03549   1.656    0.102    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.082 on 81 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.03275,    Adjusted R-squared:  0.0208 
## F-statistic: 2.742 on 1 and 81 DF,  p-value: 0.1016

La p value associée à la variable explicative “age marquage” est bien supérieure à 0.05 donc on peut considérer que l’age du marquage n’influe pas sur les individus sélectionnés.

7.1.2 Analyse statistique du lien entre fécondité totale et poids des femelles

Nous sommes encore confrontés au problème associée avec la variable “fécondité totale” qui ne correspond pas à la fécondité des individus durant toute leur vie. Le fait d’avoir retiré les poids non comparables ne nous permet pas d’utiliser seulement les indidus marqués à 3 ans pour réaliser l’étude statistique (n<20 pour individus marqués à 3 ans).

Une autre solution aurait été de sélectionner les individus suivis au moins 80% de leur vie (ratio nombre années de suivi/longévité). Mais cela ne concerne que 2 individus. Pour avoir un échantillon d’au moins 30 individus, il faut descendre au dessous d’un ratio < 0.4 ce qui est beaucoup trop faible pour avoir une représentation fiable de la fécondité totale.

cham_pds_tri%>%
  filter(ratiosuivi>0.4)

Une solution est d’étudier le lien entre poids et fécondité totale en ajoutant comme autres variables explicatives l’age de marquage, la longévité.

## 
## Call:
## lm(formula = feconditetotale ~ pds + agemark, data = cham_pds_tri)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -5.4500 -1.7386 -0.1628  1.1433  7.5500 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 13.14185    4.91260   2.675  0.00906 ** 
## pds         -0.31582    0.22089  -1.430  0.15668    
## agemark     -0.35326    0.07174  -4.924 4.47e-06 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 2.151 on 80 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.2715, Adjusted R-squared:  0.2533 
## F-statistic: 14.91 on 2 and 80 DF,  p-value: 3.139e-06

## 
## Call:
## lm(formula = feconditetotale ~ pds + agemark + long, data = cham_pds_tri)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -2.5201 -0.6534  0.0715  0.8210  3.5615 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  4.10635    3.14902   1.304    0.197    
## pds         -0.12720    0.14087  -0.903    0.370    
## agemark     -0.71466    0.05749 -12.431   <2e-16 ***
## long         0.63420    0.05404  11.736   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.219 on 66 degrees of freedom
##   (13 observations effacées parce que manquantes)
## Multiple R-squared:  0.7467, Adjusted R-squared:  0.7352 
## F-statistic: 64.85 on 3 and 66 DF,  p-value: < 2.2e-16

## 
## Call:
## glm(formula = feconditetotale ~ pds + agemark, data = cham_pds_tri)
## 
## Deviance Residuals: 
##     Min       1Q   Median       3Q      Max  
## -5.4500  -1.7386  -0.1628   1.1433   7.5500  
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 13.14185    4.91260   2.675  0.00906 ** 
## pds         -0.31582    0.22089  -1.430  0.15668    
## agemark     -0.35326    0.07174  -4.924 4.47e-06 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## (Dispersion parameter for gaussian family taken to be 4.6285)
## 
##     Null deviance: 508.29  on 82  degrees of freedom
## Residual deviance: 370.28  on 80  degrees of freedom
## AIC: 367.66
## 
## Number of Fisher Scoring iterations: 2

## 
## Call:
## glm(formula = feconditetotale ~ pds + agemark + long, data = cham_pds_tri)
## 
## Deviance Residuals: 
##     Min       1Q   Median       3Q      Max  
## -2.5201  -0.6534   0.0715   0.8210   3.5615  
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  4.10635    3.14902   1.304    0.197    
## pds         -0.12720    0.14087  -0.903    0.370    
## agemark     -0.71466    0.05749 -12.431   <2e-16 ***
## long         0.63420    0.05404  11.736   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## (Dispersion parameter for gaussian family taken to be 1.485703)
## 
##     Null deviance: 387.086  on 69  degrees of freedom
## Residual deviance:  98.056  on 66  degrees of freedom
##   (13 observations effacées parce que manquantes)
## AIC: 232.24
## 
## Number of Fisher Scoring iterations: 2

D’après les modèles testées, les variables longévité et age de marquage influent bien sur la fécondité totale comme attendu mais la variable poids ne semble pas impacter.

8.1.1 Représentation graphique de la longévité en fonction du poids

8.2.1 Modèles de régression linéaire généralisé avec effets aléatoires

La variable longévité semble présenter une distribution normale donc on applique un modèle linéaire lm.

## 
## Call:
## lm(formula = long ~ pds, data = cham_pds)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -8.6973 -2.2532  0.2628  2.3085  7.7089 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  3.33010    1.66882   1.995   0.0482 *  
## pds          0.39844    0.07789   5.116 1.19e-06 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 3.475 on 121 degrees of freedom
##   (50 observations effacées parce que manquantes)
## Multiple R-squared:  0.1778, Adjusted R-squared:  0.171 
## F-statistic: 26.17 on 1 and 121 DF,  p-value: 1.189e-06

Le modèle linéaire semble valider toutes les hypothèses requises: -Normalité des résidus validée -Homoscédasticité des résidus validée

D’après le résumé du modèle, la longévité augmente de 0.56 années lorsque le poids augmente d’un kg (p value < 0.01). La poids semble donc avoir un impact sur la longévité.